Racionalize o denominador
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de racionalização do denominador. O problema é simplificar a expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra envolvendo radicais e racionalização de denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar os radicais (como raízes) do denominador para deixar a expressão mais simples e fácil de trabalhar.
Passo 3
A nossa expressão tem uma raiz cúbica no denominador:
. Para eliminar essa raiz, precisamos transformar o denominador em um número sem radical. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
, que é o que falta para completar o cubo perfeito.
Passo 4
Calculando
, temos:
Então, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 5
Multiplicando os numeradores e denominadores:
No denominador, usamos a propriedade dos radicais de que
:
Passo 6
Agora, simplificamos
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 7
Voltando à expressão original:
Resposta
A expressão racionalizada fica
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Derive cada função abaixo.
Derive cada função abaixo.
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
, onde
;