Derive cada uma das funções dadas abaixo:
s) f(x) = 2^(sen(pi x))

Passo 1

Neste exercício, vamos derivar a função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por:
onde é uma constante e é uma função de .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de . Usando a regra da cadeia:

Passo 5

Substituindo todos os valores na fórmula da derivada, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + y = cos(x) / sen(x) con y(0) = 1, y' (0) = pi
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
m) f(x) = (1 + 4*x)^5 * (3 + x - x^2)^8
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + 3 y' + 2 y = sen(x) * e^x
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' - 4y = e^(2x)/x con y(1) = 0, y'(1) = 1