Derive cada uma das funções dadas abaixo:
m) f(x) = (1 + 4*x)^5 * (3 + x - x^2)^8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Vamos chamar:
Então, nossa função fica .

Passo 3

Como nossa função é o produto de duas funções elevadas a potências, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se temos , então:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada parte usando a regra da cadeia. Começando com :
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo de volta na expressão da derivada usando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Podemos fatorar alguns termos para simplificar:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: d^2y/dx^2 - 3 dy/dx + 2y = e^x/(e^x + 1)
Inverter a ordem de integração.
a) integral0^4 integral0^pi2 f(x, y) d x d y;
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales: y'' + y = cos(x) / sen(x) con y(0) = 1, y' (0) = pi
Derive cada uma das funções dadas abaixo:
s) f(x) = 2^(sen(pi x))