Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar as derivadas parciais de em relação a , e no ponto .
Para resolver isso, precisamos utilizar o conceito de derivadas parciais, que nos permite calcular a taxa de variação de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. Além disso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar a função composta que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função pode ser reescrita como:
Usando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aplicando a mesma regra da cadeia:
Passo 4
Por último, vamos determinar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Mais uma vez, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos as expressões gerais das derivadas parciais, vamos substituí-las no ponto específico .
Primeiro, calculamos e .
Portanto:
E:
Passo 6
Vamos agora calcular cada derivada parcial no ponto dado: