Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos que avaliar se a igualdade entre duas integrais é verdadeira ou falsa:
Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das integrais, especialmente a mudança de variável em integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral do lado direito:
. Para simplificar essa expressão, podemos fazer uma substituição de variável. Vamos chamar
.
Passo 3
Quando
, então
. Também precisamos ajustar os limites de integração:
- Quando
, então . - Quando
, então .
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Aqui, a troca dos limites de integração inverte o sinal, cancelando o negativo.
Passo 5
Assim, podemos ver que:
Portanto, as duas integrais são iguais.
Resposta
V