Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. integral-1^1 f(x) d x=integral-1^1 f(-x) d x.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos que avaliar se a igualdade entre duas integrais é verdadeira ou falsa:
integral-1^1 f(x) , dx = integral-1^1 f(-x) , dx
Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das integrais, especialmente a mudança de variável em integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a integral do lado direito: . Para simplificar essa expressão, podemos fazer uma substituição de variável. Vamos chamar .

Passo 3

Quando , então . Também precisamos ajustar os limites de integração:
  • Quando , então .
  • Quando , então .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
integral-1^1 f(-x) , dx = integral1^-1 f(u) , (-du) = integral-1^1 f(u) , du
Aqui, a troca dos limites de integração inverte o sinal, cancelando o negativo.

Passo 5

Assim, podemos ver que:
integral-1^1 f(-x) , dx = integral-1^1 f(u) , du = integral-1^1 f(x) , dx
Portanto, as duas integrais são iguais.

Resposta

V

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