Derive
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, vamos aplicar o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos precisar derivar:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Isso significa que a derivada da parte externa é
vezes
ao cubo.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
A derivada de
é
, onde
.
Passo 5
Derivamos
em relação a
:
Então, a derivada da função interna fica:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é: