Derive y = (ln(x^3 + 1))^4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, vamos aplicar o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função que vamos precisar derivar:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :
Isso significa que a derivada da parte externa é vezes ao cubo.

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :
A derivada de é , onde .

Passo 5

Derivamos em relação a :
Então, a derivada da função interna fica:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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