Derive uma expressão para o tempo de trânsito de um raio de luz que viaja uma distância
através de um meio com índice de refração
, uma distância
através de um meio com índice de refração
, e uma distância
através de um meio com índice de refração
. Use um somatório para expressar seu resultado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma expressão para o tempo de trânsito de um raio de luz que passa por várias camadas, cada uma com uma distância específica e um índice de refração diferente. O conteúdo aqui é de Óptica e, mais especificamente, de como a luz se comporta em diferentes meios. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como o índice de refração afeta a velocidade da luz e como calcular o tempo que ela leva para percorrer cada camada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o índice de refração. O índice de refração (
) de um meio indica o quão rápido a luz se propaga nesse meio. A fórmula para a velocidade da luz em um meio é:
Aqui,
é a velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no tempo de trânsito (
) que a luz leva para percorrer uma certa distância (
) em um meio com índice de refração
. A fórmula básica para o tempo é:
Substituindo a velocidade
pela expressão que encontramos antes:
Isso significa que o tempo que a luz leva para passar por uma distância
em um meio com índice de refração
é
.
Passo 4
Como o exercício fala de múltiplas camadas, cada uma com sua própria distância
e índice de refração
, o tempo total de trânsito (
) será a soma dos tempos em cada camada. Usando a expressão que encontramos no passo anterior para cada camada, temos:
Aqui, o somatório vai de
até
, onde
é o número total de camadas.
Resposta
A expressão para o tempo de trânsito é: