Entre t=0 s e t=5 s, a corrente no fio variou. Durante este intervalo de tempo, a variação no fluxo magnético através da espira induziu um campo elétrico estacionário ao longo da espira.
Escreva uma função horária para a corrente no fio que seja válida entre 0 e 5 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio por onde a corrente está mudando entre os instantes de tempo $ t = 0 $ segundos e $ t = 5 $ segundos. Essa mudança na corrente faz com que o fluxo magnético através de uma espira ligada ao fio também varie. Segundo a física, essa variação no fluxo magnético induz um campo elétrico ao longo da espira. Nosso objetivo aqui é encontrar uma função que descreva como a corrente nesse fio varia com o tempo dentro desse intervalo.
Para resolver isso, vamos precisar usar Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Ohm. A Lei de Faraday nos ajuda a relacionar a variação do fluxo magnético com a força eletromotriz (EMF) induzida, e a Lei de Ohm relaciona essa EMF com a corrente que passa pelo circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que nos diz que a força eletromotriz induzida ($ \mathcal{E} E éàçãé \Phi $) que passa por ela. A fórmula fica assim:
Phi
O sinal negativo é uma representação da Lei de Lenz, que indica que a EMF induzida sempre vai agir para se opor à variação do fluxo que a causou.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Ohm para relacionar a EMF com a corrente no circuito. A Lei de Ohm diz que:
E = I cdot R
Onde:
  • $ I $ é a corrente
  • $ R $ é a resistência do circuito

Passo 4

Vamos igualar as duas expressões que temos para $ \mathcal{E} $:
E
Queremos encontrar $ I(t) $, então precisamos rearranjar essa equação para isolá-la:
I cdot R = -dPhidt
Isso nos mostra que a corrente depende da taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo.

Passo 5

Para avançar, precisamos expressar $ \frac{d\Phi}{dt} $ de uma forma que possamos integrar ou resolver. Supondo que o fluxo magnético $ \Phi $ varia de forma linear com o tempo, podemos escrever:
dPhidt
Onde:
  • $ \Phi_0 $ é o fluxo inicial no instante $ t = 0 $
  • $ k $ é a constante que representa a taxa de variação do fluxo
Agora, derivando $ \Phi(t) $ em relação ao tempo:
Phi
Substituindo isso na expressão da corrente:
Phi(t) = Phi0 + k cdot t
Isso indica que a corrente é constante no tempo se a taxa de variação do fluxo é constante.

Passo 6

Entretanto, se a variação do fluxo não for linear, precisaríamos especificar a forma de $ \Phi(t) $ para encontrar $ I(t) $. Mas como a questão não forneceu detalhes específicos sobre como o fluxo varia, vamos assumir uma variação linear para simplificar.
Portanto, nossa função de corrente no intervalo de 0 a 5 segundos é constante e dada por:
Phi(t)

Resposta

A função horária para a corrente no fio entre 0 e 5 segundos é constante e pode ser expressa por:
I(t) = -kR para 0 <= t <= 5 , s
onde $ k $ é a taxa de variação do fluxo magnético e $ R $ é a resistência do circuito.

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