No caso de reflexão em uma superfície plana, onde os ângulos de incidência e reflexão são iguais, use o princípio de Fermat para provar que os raios incidente e refletido compartilham um plano comum (plano de incidência) com a normal n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre reflexão em uma superfície plana, onde os ângulos de incidência e reflexão são iguais. A gente vai usar o princípio de Fermat, que basicamente diz que a luz escolhe o caminho que leva o menor tempo para ir de um ponto a outro. Para resolver isso, vamos precisar entender como esse princípio se aplica à reflexão e como isso mostra que os raios incidente e refletido estão no mesmo plano junto com a normal n.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o princípio de Fermat. Ele afirma que a luz segue o caminho que leva o menor tempo para ir de um ponto a outro. Na reflexão, isso significa que a trajetória da luz ao refletir deve ser tal que o tempo total de viagem seja minimizado.

Passo 3

Agora, vamos imaginar um ponto de origem da luz chegando até a superfície plana, e depois refletindo para outro ponto. Vamos chamar de P o ponto de incidência na superfície. A normal n é uma linha perpendicular à superfície nesse ponto P.

Passo 4

Vamos supor que a luz não esteja no mesmo plano da normal. Isso quer dizer que haveria um desvio lateral, o que aumentaria a distância que a luz teria que percorrer. Segundo o princípio de Fermat, isso não seria o caminho de menor tempo, já que a luz sempre escolhe o trajeto mais rápido.

Passo 5

Para que o tempo seja minimizado, a trajetória da luz deve ficar no mesmo plano formado pela normal n e o raio incidente. Isso garante que não haja desvios laterais desnecessários, mantendo os ângulos de incidência e reflexão iguais.

Passo 6

Matematicamente, podemos considerar os ângulos em relação à normal. Se a trajetória da luz saísse de qualquer outro plano, os ângulos de incidência e reflexão não seriam iguais, o que aumentaria o caminho percorrido pela luz, contrariando o princípio de Fermat.

Passo 7

Portanto, para que o princípio de Fermat seja satisfeito e o tempo de viagem da luz seja minimizado, os raios incidente e refletido devem estar no mesmo plano que a normal n.

Resposta

Assim, provamos que os raios incidente e refletido compartilham um plano comum com a normal n, de acordo com o princípio de Fermat.

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