Derive:
f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a função . Isso envolve alguns conceitos de cálculo, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos duas funções:
Como estamos multiplicando por , vamos usar a regra do produto para derivar .

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, precisamos derivar e separadamente.

Passo 4

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é aplicada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
A regra da cadeia afirma que se , então:
No nosso caso, e .

Passo 5

Primeiro, vamos derivar . A derivada de em relação a é:
Isso vem da derivada de , que é , e aplicando a regra do poder.

Passo 6

Agora, derivamos :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 8

Agora, vamos derivar . A derivada de é:

Passo 9

Com as derivadas de e calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:

Passo 10

Vamos simplificar um pouco as expressões:
  • Multiplicando as duas cossenos no primeiro termo:
  • O segundo termo permanece:

Passo 11

Juntando tudo, a derivada final fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
z)
a)
Derive:
k)
Derive:
r)