Derive:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para derivar a função
. Isso envolve alguns conceitos de cálculo, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos duas funções:
Como estamos multiplicando
por
, vamos usar a regra do produto para derivar
.
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é aplicada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
A regra da cadeia afirma que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Isso vem da derivada de
, que é
, e aplicando a regra do poder.
Passo 6
Agora, derivamos
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 8
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 9
Com as derivadas de
e
calculadas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 10
Vamos simplificar um pouco as expressões:
- Multiplicando as duas cossenos no primeiro termo:
- O segundo termo permanece:
Passo 11
Juntando tudo, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive:
z)
z)
a)
Derive:
k)
k)
Derive:
r)
r)