Derive:
k)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para derivar uma função que é o produto de várias funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as partes que compõem nossa função . Temos quatro fatores multiplicativos:
Para derivar um produto de várias funções, usamos a Regra do Produto repetidamente.

Passo 3

A Regra do Produto diz que a derivada de duas funções e é . Como temos quatro funções multiplicadas, precisaremos aplicar essa regra várias vezes. Vamos derivar cada função individualmente:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
    Usamos a Regra da Cadeia, que para , a derivada é .
  3. Derivada de :
    Novamente, aplicando a Regra da Cadeia:
  4. Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto para as quatro funções. A derivada de será a soma das derivadas de cada função multiplicada pelas demais funções não derivadas:
Substituindo as derivadas encontradas:

Passo 5

Vamos simplificar cada termo:
  1. Primeiro termo permanece:
  2. Segundo termo:
    Então:
  3. Terceiro termo:
    Então:
  4. Quarto termo:
    Então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive:
f)
Derive:
z)
Derive:
r)
Derive:
w)