Derive:
k)
k)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para derivar uma função que é o produto de várias funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as partes que compõem nossa função
. Temos quatro fatores multiplicativos:
Para derivar um produto de várias funções, usamos a Regra do Produto repetidamente.
Passo 3
A Regra do Produto diz que a derivada de duas funções
e
é
. Como temos quatro funções multiplicadas, precisaremos aplicar essa regra várias vezes. Vamos derivar cada função individualmente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Usamos a Regra da Cadeia, que para, a derivada é . -
Derivada de
:
Novamente, aplicando a Regra da Cadeia: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto para as quatro funções. A derivada de
será a soma das derivadas de cada função multiplicada pelas demais funções não derivadas:
Substituindo as derivadas encontradas:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo:
-
Primeiro termo permanece:
-
Segundo termo:Então:
-
Terceiro termo:Então:
-
Quarto termo:Então:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
f)
f)
Derive:
z)
z)
Derive:
r)
r)
Derive:
w)
w)