Derive:
z)
z)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso aqui está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Vamos precisar conhecer as derivadas de funções básicas e aplicar a regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da fração:
- Numerador
- Denominador
Precisamos derivar
.
Passo 3
Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que diz:
Vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Derivando termo a termo:
- A derivada de 2 é 0.
- A derivada de
é (já que t é constante). - A derivada de
usa a regra do produto: são constantes, então:
Resumindo:
Passo 5
Agora, calculando
:
Usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Substituindo
,
e
:
Resposta
Então, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
a)
a)
e
.
Derive:
f)
f)
Derive:
k)
k)