Derive:
z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso aqui está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Vamos precisar conhecer as derivadas de funções básicas e aplicar a regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da fração:
  • Numerador
  • Denominador
Precisamos derivar .

Passo 3

Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que diz:
Vamos calcular e .

Passo 4

Calculando :
Derivando termo a termo:
  • A derivada de 2 é 0.
  • A derivada de é (já que t é constante).
  • A derivada de usa a regra do produto: são constantes, então:
Resumindo:

Passo 5

Agora, calculando :
Usamos a regra da cadeia:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:
Substituindo , e :

Resposta

Então, a derivada da função é:

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a)
a) e .
Derive:
f)
Derive:
k)