Para a função f, cujo gráfico é dado, diga quem são.
(a) lim x 2 f(x)
(b) lim x -1^- f(x)
© lim x -1^+ f(x)
(d) lim x infty f(x)
(e) lim x -infty f(x)
(f) As equações das assíntotas

Passo 1

Então, temos um exercício sobre limites e assíntotas da função , cujo gráfico foi fornecido. Vamos usar conceitos de análise de gráficos para determinar os limites quando se aproxima de certos pontos e também encontrar as equações das assíntotas. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função próximo aos pontos de interesse e no infinito.

Passo 2

(a)

Primeiro, queremos saber qual é o valor que a função está se aproximando quando está chegando perto de 2. Olhando o gráfico, vemos para onde a curva está indo quando nos aproximamos de pelo lado esquerdo e direito.
Teoria Aplicada: O limite é o valor que se aproxima conforme se aproxima de .

Passo 3

(b)

Aqui, estamos interessados no limite de quando se aproxima de -1 pelo lado esquerdo (valores menores que -1). Observamos o que acontece com à medida que nos aproximamos de -1 pela esquerda no gráfico.
Teoria Aplicada: O limite lateral esquerdo considera apenas os valores de que se aproximam de por baixo.

Passo 4

©

Agora, queremos o limite de quando se aproxima de -1 pelo lado direito (valores maiores que -1). Analisamos o comportamento da função à medida que nos aproximamos de -1 pela direita no gráfico.
Teoria Aplicada: O limite lateral direito considera apenas os valores de que se aproximam de por cima.

Passo 5

(d)

Aqui, queremos saber para onde está se dirigindo quando cresce sem limites positivos. Observamos o comportamento da função à medida que nos movemos para a direita no gráfico.
Teoria Aplicada: O limite no infinito descreve o comportamento da função quando aumenta sem restrição.

Passo 6

(e)

Agora, analisamos o que acontece com quando cresce sem limites negativos. Observamos o comportamento da função à medida que nos movemos para a esquerda no gráfico.
Teoria Aplicada: O limite no infinito negativo descreve o comportamento da função quando diminui sem restrição.

Passo 7

(f) As equações das assíntotas

Por fim, queremos encontrar as assíntotas da função . Assíntotas podem ser horizontais, verticais ou oblíquas, e representam linhas que a função se aproxima mas nunca toca.
Teoria Aplicada:
  • Assíntota Horizontal: Determinada pelos limites no infinito.
  • Assíntota Vertical: Relacionada a valores de que fazem o denominador ser zero (pontos de descontinuidade).
  • Assíntota Oblíqua: Quando o limite no infinito é infinito e a função se comporta linearmente.

Resposta

Seguindo os passos acima e analisando o gráfico de , encontramos:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) As equações das assíntotas são (horizontal), (vertical) e, se houver, uma assíntota oblíqua .
Nota: Os valores representam os resultados específicos obtidos ao analisar o gráfico da função .

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