Derive: f(x) = (raiz(x) * e^x) / (x^3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso faz parte do conteúdo de Derivadas na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e talvez simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então podemos reescrever assim:
Então, a função simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui, precisamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que se , então:
Vamos identificar e :

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Usamos a regra do expoente, que diz que . Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo as derivadas encontradas:

Passo 6

Vamos factorizar e para simplificar a expressão:
Isso porque .

Passo 7

Finalmente, podemos reescrever a expressão de uma forma mais elegante:

Resposta

A derivada de é:

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