Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de Derivadas na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e talvez simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então podemos reescrever
assim:
Então, a função simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que se
, então:
Vamos identificar
e
:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Usamos a regra do expoente, que diz que
. Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Vamos factorizar
e
para simplificar a expressão:
Isso porque
.
Passo 7
Finalmente, podemos reescrever a expressão de uma forma mais elegante:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Defina o número de Euler, (e), de duas maneiras diferentes. Mostre que essas duas definições são equivalentes.
Encontre a derivada da função:
.
Sabendo-se que
e
, encontre
Encontre a derivada de
.