Encontre a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
. Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos chamar de
e
. Aqui,
e
. A regra do quociente nos ajuda a derivar funções que são expressas como uma divisão de duas funções, exatamente como temos aqui.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante, como 1, é 0.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque
é uma função composta. Seja
, então
.
Primeiro, derivamos
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 5
Com
e
prontos, aplicamos a regra do quociente que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, percebemos que todos os termos têm um fator comum de
, então podemos fatorar:
Simplificando
com o denominador:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Sabendo-se que
e
, encontre
Derive:
.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
.
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.