Sabendo-se que
e
, encontre
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar os conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas básicas, como seno e cosseno, que já sabemos como derivar.
Passo 2
Sabemos que a função
é o inverso da função seno. Ou seja:
Isso significa que podemos escrever
como
para facilitar a derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, usamos a regra da derivada de uma função do tipo
, que é:
Aqui,
e sabemos que
.
Passo 4
Aplicando a regra da derivada:
Podemos reescrever essa expressão de forma mais simples usando as funções trigonométricas cotangente e cossecante.
Passo 5
Lembrando que:
Podemos reescrever
como:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive:
.
Defina o número de Euler, (e), de duas maneiras diferentes. Mostre que essas duas definições são equivalentes.
Encontre a derivada de
.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
.