Derive:
f(x) = xarctg(x) / arccos(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e quocientes. Vamos precisar usar as regras do quociente e do produto, além das derivadas das funções arctangente e arccoseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente. A fórmula é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar e :
A derivada da arctangente é uma fórmula padrão.

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto para derivar :

Passo 6

Agora, vamos derivar . A derivada da arccoseno é:

Passo 7

Com e encontrados, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 8

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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