Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem produtos e quocientes. Vamos precisar usar as regras do quociente e do produto, além das derivadas das funções arctangente e arccoseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente. A fórmula é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
A derivada da arctangente é uma fórmula padrão.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto para derivar
:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada da arccoseno é:
Passo 7
Com
e
encontrados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: