Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções que são produtos de duas funções. Vamos precisar conhecer a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é o produto de duas funções: e . A Regra do Produto diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .
Passo 3
Calculando :
E :
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar :
Passo 5
Com a primeira derivada encontrada, vamos para a segunda derivada . Precisamos derivar novamente. Vamos considerar .
Isso é novamente um produto de funções, então aplicamos a Regra do Produto para cada termo.