Encontre y' e y''.
y = x^3 * e^x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções que são produtos de duas funções. Vamos precisar conhecer a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é o produto de duas funções: e . A Regra do Produto diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 3

Calculando :
E :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar :

Passo 5

Com a primeira derivada encontrada, vamos para a segunda derivada . Precisamos derivar novamente. Vamos considerar .
Isso é novamente um produto de funções, então aplicamos a Regra do Produto para cada termo.

Passo 6

Derivando :
Derivando :

Passo 7

Somando as derivadas dos dois termos:
Podemos fatorar novamente:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Derive:
f(x) = xarctg(x) / arccos(x)
Derive:
f(x)=x^x sen(x)
Use as Propriedades dos Limites para mostrar que sua estimativa está correta.
Seja
G(t)=cc raizt+1 & t <=-1 raiz1-t^2 & -1<t<1 raizt-1 & t >= 1
Calcule: lim t -1^- G(t)