Derive:
f(x)=x^x sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso envolve conceitos de derivação de funções que são produto de duas outras funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto e saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções multiplicando, tipo , a derivada é . Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a derivação logarítmica. A gente começa tirando o logaritmo dos dois lados:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a :
Então, isolando :

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo , , e :
Podemos fatorar para deixar a expressão mais clean:

Resposta

A derivada de é:

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