Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso envolve conceitos de derivação de funções que são produto de duas outras funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto e saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções multiplicando, tipo
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a derivação logarítmica. A gente começa tirando o logaritmo dos dois lados:
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
:
Então, isolando
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo
,
, e
:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais clean:
Resposta
A derivada de
é: