Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e precisa encontrar a sua primeira derivada
e a segunda derivada
. Para fazer isso, vamos usar o Regra do Quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A Regra do Quociente diz que, se temos uma função
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes:
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Simplificando mais:
Passo 3
Agora que temos a primeira derivada
, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar
novamente. Nossa função agora é:
Vamos simplificar antes de derivar:
Usaremos novamente a Regra do Quociente, onde:
Primeiro, derivamos
e
:
Para
, usamos a Regra da Cadeia:
Agora aplicamos a Regra do Quociente novamente:
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Fatorando
do numerador:
Então, a segunda derivada fica:
Resposta
A segunda derivada de
é:
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(g)
(g)
Derive.
Calcule as integrais definidas:
(i)
(i)