Derive a função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, especificamente ao estudo das derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos precisar saber a regra básica de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto. Basicamente, ela nos diz quão rápido a função está crescendo ou diminuindo naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Essa é uma função linear, onde o termo
representa a inclinação da reta, e o termo constante
é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Passo 4
Para derivar
, aplicamos a regra de derivação para funções polinomiais. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando essa regra:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é 0.
Resposta
Portanto, a derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Use a definição de derivada para encontrar
e
. A seguir, trace
e
em uma mesma tela e verifique se suas respostas são razoáveis.
Use a definição de derivada para mostrar que, se
, então
. (Isso demonstra a Regra da Potência para o caso
.)
Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(a) ;
$(a)