Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(a)
;
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos, da função
onde
. Vamos precisar entender um pouquinho sobre funções lineares e como identificar seus pontos extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos aqui. A função
é uma função linear, porque o termo com
tem grau 1 e não há outros poderes de
. As funções lineares têm uma representação gráfica de uma reta.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento dessa função. O coeficiente de
é
, que é negativo. Isso significa que a reta está decrescendo: conforme
aumenta,
diminui.
Passo 4
Como a função é linear e está definida para
, não há pontos de virada na reta, ou seja, não existem máximos ou mínimos locais. Porém, como o domínio está limitado a
, podemos falar sobre os extremos absolutos considerando os limites do domínio.
-
Valor de
em : Esse é o valor mais alto que a função atinge dentro do domínio dado. -
Comportamento quando
aumenta:
Conformecresce sem limite, vai diminuindo: Não há um mínimo absoluto definido, já que a função continua diminuindo.
Resposta
A função
definida para
não possui máximos ou mínimos locais. Em termos absolutos,
atinge um máximo absoluto de 5 quando
e não possui um mínimo absoluto definido dentro do domínio.
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Use a definição de derivada para mostrar que, se
, então
. (Isso demonstra a Regra da Potência para o caso
.)
Derive a função.
Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(d) ;
$(d)
Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(e) ;
$(e)