Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos, da função onde . Vamos precisar entender um pouquinho sobre funções lineares e como identificar seus pontos extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de função que temos aqui. A função é uma função linear, porque o termo com tem grau 1 e não há outros poderes de . As funções lineares têm uma representação gráfica de uma reta.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento dessa função. O coeficiente de é , que é negativo. Isso significa que a reta está decrescendo: conforme aumenta, diminui.

Passo 4

Como a função é linear e está definida para , não há pontos de virada na reta, ou seja, não existem máximos ou mínimos locais. Porém, como o domínio está limitado a , podemos falar sobre os extremos absolutos considerando os limites do domínio.
  • Valor de em :
    Esse é o valor mais alto que a função atinge dentro do domínio dado.
  • Comportamento quando aumenta:
    Conforme cresce sem limite, vai diminuindo:
    Não há um mínimo absoluto definido, já que a função continua diminuindo.

Resposta

A função definida para não possui máximos ou mínimos locais. Em termos absolutos, atinge um máximo absoluto de 5 quando e não possui um mínimo absoluto definido dentro do domínio.

Exercícios relacionados

Use a definição de derivada para mostrar que, se , então . (Isso demonstra a Regra da Potência para o caso .)
Derive a função.
Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(d) ;
Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos das funções dadas abaixo.
$(e) ;