Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Esse é um problema de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra da cadeia. Temos uma função externa
, onde
. Assim, nossa função pode ser vista como
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Isso significa que a parte externa da nossa função, quando derivada, nos dá
.
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é zero, e a derivada de
em relação a
é
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão resultante. Multiplicando os termos, ficamos com:
Podemos distribuir o
:
Passo 7
Se preferir, podemos escrever os termos com denominadores positivos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Derive
Derive