Derive
f(x) = (x - raiz(x)) / (x^2)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Este exercício está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à aplicação das regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer essas regras e saber como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever como :

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo separadamente utilizando a regra do poder, que diz que a derivada de é :
Para o primeiro termo :
Para o segundo termo :

Passo 5

Agora, combinamos as duas derivadas encontradas:

Passo 6

Podemos escrever a resposta de forma mais elegante, retornando às raízes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive a função
f(x)=(1+x^(-1))^2
Calcule:
(a) integral e^sin x cos x d x
(b) integral e^t1+e^2 t d t
© integral 1raizx+1 d x
(d) integral sin^2 theta d theta
(e) integral raizcos (3 t) sin(3 t) d t
(f) integral 1y^2+6 y+8 d y
(g) integral (2 x + 1) e^x^2 e^x d x
Derive
f(x) = (x^2 + e^x) * raiz(x)
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais
(a) integral2 ln |x+5|-ln |x-2|+C) x-9x^2+3 x-10 d x (Resposta: