Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função para derivar:
Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação de produtos e a regra da potência. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto e lembrar como derivar funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A função
é o produto de duas funções:
A Regra do Produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, então a derivada dessa função é:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro, para
:
- A derivada de
é (usando a regra da potência, onde a derivada de é ). - A derivada de
é (já que a derivada de é ela mesma).
Então:
Passo 4
Agora, para
:
Usamos a regra da potência novamente. A derivada de
é
.
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão para deixá-la mais clara. Primeiro, podemos escrever tudo em termos de potências de
:
Distribuindo os fatores:
Simplificando as potências de
:
Então fica:
Passo 7
Podemos combinar os termos semelhantes:
Então:
Passo 8
Para deixar a resposta mais organizada, podemos fatorar
no segundo termo:
Podemos também escrever
como
:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive
Derive a função
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais
(a) (Resposta:
(a)
Calcule as integrais a seguir
(h) Resposta:
(h)