Derive
f(x) = (x^2 + e^x) * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função para derivar:
Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação de produtos e a regra da potência. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto e lembrar como derivar funções como e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A função é o produto de duas funções:
A Regra do Produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, e , então a derivada dessa função é:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, para :
  • A derivada de é (usando a regra da potência, onde a derivada de é ).
  • A derivada de é (já que a derivada de é ela mesma).
Então:

Passo 4

Agora, para :
Usamos a regra da potência novamente. A derivada de é .
Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão para deixá-la mais clara. Primeiro, podemos escrever tudo em termos de potências de :
Distribuindo os fatores:
Simplificando as potências de :
Então fica:

Passo 7

Podemos combinar os termos semelhantes:
Então:

Passo 8

Para deixar a resposta mais organizada, podemos fatorar no segundo termo:
Podemos também escrever como :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive
f(x) = (x - raiz(x)) / (x^2)
Derive a função
f(x)=(1+x^(-1))^2
Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais
(a) integral2 ln |x+5|-ln |x-2|+C) x-9x^2+3 x-10 d x (Resposta:
Calcule as integrais a seguir
(h) integral(2 e^y-cossec^2(y)) d y( Resposta: 2 e^y+cotan(y)+C)