Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
O exercício pede para derivarmos a função
utilizando as Regras de Derivação. Vamos abordar esse problema usando conceitos de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta. Isso significa que temos uma função externa
e uma função interna
. Para derivar essa função composta, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
será a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui, o número 3 vem da derivada de
em relação a
, onde
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que é aplicada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
A Regra do Quociente diz que se temos
, sua derivada é:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente à nossa função interna:
- Seja
, então . - Seja
, então .
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a derivada da função interna fica:
Passo 7
Voltando à derivada de
, substituímos a derivada da função interna:
Passo 8
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: