Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
f(x) = (3 x - 1)^4 (2 x + 1)^{-3}

Passo 1

Vamos derivar a função usando as regras de derivação. O conteúdo que vamos usar envolve a regra do produto e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como aplicar essas regras em funções multiplicadas e compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções:
Quando derivamos o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos derivar usando a regra da cadeia. A regra da cadeia para uma função da forma é:
Aqui, e . Então,

Passo 4

Agora, derivamos também usando a regra da cadeia. Aqui, e . Então,

Passo 5

Aplicando a regra do produto, temos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão fatorando termos comuns. Observamos que é um fator comum. Assim:
Simplificando o que está dentro dos colchetes:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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