Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Vamos derivar a função
usando as regras de derivação. O conteúdo que vamos usar envolve a regra do produto e a regra da cadeia. Precisamos lembrar como aplicar essas regras em funções multiplicadas e compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é o produto de duas funções:
Quando derivamos o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos derivar
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia para uma função da forma
é:
Aqui,
e
. Então,
Passo 4
Agora, derivamos
também usando a regra da cadeia. Aqui,
e
. Então,
Passo 5
Aplicando a regra do produto, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão fatorando termos comuns. Observamos que
é um fator comum. Assim:
Simplificando o que está dentro dos colchetes:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é: