Derive a função
Passo 1
Beleza! Vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente tem a equação:
E o que precisamos fazer é derivar essa função, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar o diferencial implícito, que é uma técnica de cálculo usada quando
e
estão misturados na equação e não está fácil isolar uma das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, então sempre que derivarmos algo que tem
, precisamos usar a regra da cadeia.
Vamos diferenciar termo por termo:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto para cada termo onde temos multiplicação de funções:
-
Para
: Sabemos quee . -
Para
: Sabemos quee .
Passo 4
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados pelo coeficiente de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: