Derive a função
x sen(y) + y sen(x) = 1

Passo 1

Beleza! Vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente tem a equação:
E o que precisamos fazer é derivar essa função, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar o diferencial implícito, que é uma técnica de cálculo usada quando e estão misturados na equação e não está fácil isolar uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então sempre que derivarmos algo que tem , precisamos usar a regra da cadeia.
Vamos diferenciar termo por termo:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto para cada termo onde temos multiplicação de funções:
  1. Para :
    Sabemos que e .
  2. Para :
    Sabemos que e .

Passo 4

Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, nosso objetivo é isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 6

Finalmente, resolvemos para dividindo ambos os lados pelo coeficiente de :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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