Derive a função
f(x) = x ln x - x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem logaritmos e funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar: temos e . Cada uma dessas partes será derivada separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é , onde e .

Passo 4

Calculando as derivadas individuais:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos derivar . A derivada de é simplesmente .

Passo 7

Juntando as partes derivadas:

Resposta

A derivada da função é .

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