Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas e regras de derivação como a regra da cadeia. Precisamos entender como manipular logaritmos e aplicar as regras de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa função, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos que diz que
. Assim, podemos reescrever a função:
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
é
.
Para o primeiro termo
:
-
-
- Derivada:
Passo 5
Para o segundo termo
:
-
-
- Derivada:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de
é: