Derive a função
f(x) = ln((2x + 1)^5 / raiz(x^2 + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas e regras de derivação como a regra da cadeia. Precisamos entender como manipular logaritmos e aplicar as regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa função, temos:

Passo 3

Agora, vamos usar outra propriedade dos logaritmos que diz que . Assim, podemos reescrever a função:

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é .
Para o primeiro termo :
  • Derivada:

Passo 5

Para o segundo termo :
  • Derivada:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de é:

Exercícios relacionados