Derive as funções abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas de funções que têm variáveis tanto na base quanto no expoente. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e a regra da derivada para funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da função para facilitar a derivação. Assim, temos:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar:
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
No lado direito, precisamos usar a regra do produto porque temos
multiplicando
:
Aqui, derivamos
que é 1, e derivamos
usando a regra da derivada do logaritmo.
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
A derivada da função é: