Derive as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente as regras de derivação: regra do quociente, regra do produto e regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais, logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos que
é uma fração, ou seja, temos uma função que é o quociente de duas outras funções:
onde
e
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar encontrando
. Note que
é o produto de duas funções:
onde
Para derivar um produto, usamos a regra do produto:
Passo 5
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então:
A derivada de
é
, então:
Passo 6
Voltando à derivada de
:
Passo 7
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia novamente:
Passo 8
Com
e
encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo:
Passo 9
Simplificando a expressão, podemos dividir todos os termos por
:
Passo 10
Podemos fatorar termos semelhantes para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é: