Derive as funções abaixo.
g(x) = (x^2 * ln(tg(x))) / (e^(x^2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente as regras de derivação: regra do quociente, regra do produto e regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções polinomiais, logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos que é uma fração, ou seja, temos uma função que é o quociente de duas outras funções:
onde
e

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que diz:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos começar encontrando . Note que é o produto de duas funções:
onde
Para derivar um produto, usamos a regra do produto:

Passo 5

Vamos derivar :
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é , então:
A derivada de é , então:

Passo 6

Voltando à derivada de :

Passo 7

Agora, vamos derivar . Usamos a regra da cadeia novamente:

Passo 8

Com e encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo:

Passo 9

Simplificando a expressão, podemos dividir todos os termos por :

Passo 10

Podemos fatorar termos semelhantes para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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