Derive as funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções compostas que envolvem logaritmos, cossenos e radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vamos derivar:
Aqui, temos uma função externa
onde
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então, temos:
Passo 4
Vamos agora derivar a parte interna
. A derivada de
é:
E a derivada de constante 2 é 0. Então:
Passo 5
Substituímos a derivada da parte interna de volta na expressão do Passo 3:
Podemos simplificar colocando o -1 na frente:
Resposta
A derivada da função é: