Derive as funções abaixo.
h(t) = raiz_cubica(ln(cos(t)) + 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções compostas que envolvem logaritmos, cossenos e radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vamos derivar:
Aqui, temos uma função externa onde .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então, temos:

Passo 4

Vamos agora derivar a parte interna . A derivada de é:
E a derivada de constante 2 é 0. Então:

Passo 5

Substituímos a derivada da parte interna de volta na expressão do Passo 3:
Podemos simplificar colocando o -1 na frente:

Resposta

A derivada da função é:

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