Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites envolvendo funções exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões indeterminadas e aplicar propriedades de logaritmos.
Passo 2
Ao analisar o limite, percebemos que conforme
se aproxima de
por valores positivos:
-
se aproxima de . -
tende a .
Portanto, a expressão
assume a forma indeterminada
.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos aplicar o logaritmo natural na expressão:
Passo 4
Vamos simplificar
. Sabemos que para
próximo de
, podemos aproximar
. Assim:
Portanto:
Substituindo na expressão de
:
Sabemos que
. Portanto:
Resposta
O limite é
.