Um frasco de vidro foi graduado em a . Coloca-se dentro do frasco um líquido a 200 C até atingir a marca de . Quando o conjunto é aquecido até , observa-se que o líquido atinge a marca de . Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do vidro é , calcule o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido e o volume real do líquido a .

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado nos diz: Temos um frasco de vidro graduado em centímetros cúbicos ( ) a uma temperatura inicial de . Colocamos um líquido nesse frasco até a marca de . Quando aquecemos o conjunto até , o nível do líquido sobe para . Sabemos também o coeficiente de dilatação linear do vidro, que é . Nosso objetivo é calcular o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido e o volume real do líquido a . Vamos precisar entender como a dilatação linear e cúbica funcionam e aplicar essas fórmulas para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o vidro esquenta, ele também se expande. O coeficiente de dilatação linear ( ) nos diz o quanto cada dimensão linear do vidro aumenta por grau Celsius. Como estamos lidando com um volume, precisamos converter isso para o coeficiente de dilatação cúbica ( ), que é aproximadamente três vezes o coeficiente linear. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a dilatação do vidro ao aquecer de para . A variação de temperatura ( ) é:
Usando a fórmula da dilatação volumétrica:
Como o volume inicial do frasco era :

Passo 4

O aumento total do volume observado foi de (de para ). Parte desse aumento é devido ao vidro se expandir, que calculamos ser . Portanto, o aumento real do volume do líquido é:
í

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido ( í). Sabemos que:
íí
Rearranjando para encontrar í:
íí

Passo 6

Por fim, vamos calcular o volume real do líquido a . Usando a fórmula da dilatação volumétrica:
í

Resposta

O coeficiente de dilatação cúbica real do líquido é e o volume real do líquido a é aproximadamente .

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