Um frasco de vidro foi graduado em
a
. Coloca-se dentro do frasco um líquido a 200 C até atingir a marca de
. Quando o conjunto é aquecido até
, observa-se que o líquido atinge a marca de
. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do vidro é
, calcule o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido e o volume real do líquido a
.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado nos diz: Temos um frasco de vidro graduado em centímetros cúbicos (
) a uma temperatura inicial de
. Colocamos um líquido nesse frasco até a marca de
. Quando aquecemos o conjunto até
, o nível do líquido sobe para
. Sabemos também o coeficiente de dilatação linear do vidro, que é
. Nosso objetivo é calcular o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido e o volume real do líquido a
. Vamos precisar entender como a dilatação linear e cúbica funcionam e aplicar essas fórmulas para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o vidro esquenta, ele também se expande. O coeficiente de dilatação linear (
) nos diz o quanto cada dimensão linear do vidro aumenta por grau Celsius. Como estamos lidando com um volume, precisamos converter isso para o coeficiente de dilatação cúbica (
), que é aproximadamente três vezes o coeficiente linear. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a dilatação do vidro ao aquecer de
para
. A variação de temperatura (
) é:
Usando a fórmula da dilatação volumétrica:
Como o volume inicial do frasco era
:
Passo 4
O aumento total do volume observado foi de
(de
para
). Parte desse aumento é devido ao vidro se expandir, que calculamos ser
. Portanto, o aumento real do volume do líquido é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de dilatação cúbica real do líquido (
). Sabemos que:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o volume real do líquido a
. Usando a fórmula da dilatação volumétrica:
Resposta
O coeficiente de dilatação cúbica real do líquido é
e o volume real do líquido a
é aproximadamente
.
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(A) (a) (b)
; (B) (a)
(b) 60 m ;
©(a) (b)
; (D) (a)
(b)
(A) (a)
©(a)
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
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