Derive as funções

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Aqui, vamos usar a regra do produto, que é essencial quando a gente tem duas funções multiplicando uma pela outra. Então, vamos precisar saber como derivar polinômios e funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão multiplicando. Vamos chamar:
Para usar a regra do produto, precisamos das derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é (usando a regra do poder, onde trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1). A derivada de uma constante, como 1, é 0.

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . A derivada de é 2, e a derivada de (que é uma constante) é 0.

Passo 5

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é :

Passo 6

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Esboce a regiano limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desentic um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entāo calcule a área da região.
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