Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são combinações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência na derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia. A regra da cadeia serve para derivar funções compostas, ou seja, onde uma função está dentro de outra. No nosso caso, temos uma função externa
e uma função interna
.
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Depois, derivamos a função interna em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão resultante:
Podemos reescrever
como
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive as funções
Use a definição de derivada
para determinar as derivadas das seguintes funções
Derive as funções
Derive as funções