Derive as funções

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são combinações de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência na derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia. A regra da cadeia serve para derivar funções compostas, ou seja, onde uma função está dentro de outra. No nosso caso, temos uma função externa e uma função interna .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Depois, derivamos a função interna em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão resultante:
Podemos reescrever como :

Resposta

A derivada da função é:

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