Derive as funções
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções complexas que envolvem quocientes e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, vamos derivar cada um deles.
Passo 4
Começando com
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta. A derivada de
, onde
, é:
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente, substituímos
,
,
, e
na fórmula:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador para simplificar:
Passo 8
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão do
:
Resposta
A derivada da função é:
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