Derive as funções

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a derivada da função . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções complexas que envolvem quocientes e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, vamos derivar cada um deles.

Passo 4

Começando com . Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta. A derivada de , onde , é:

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de é e a derivada de uma constante é zero:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente, substituímos , , , e na fórmula:

Passo 7

Podemos fatorar no numerador para simplificar:

Passo 8

Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 9

Substituindo de volta na expressão do :

Resposta

A derivada da função é:

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