Use a definição de derivada
para determinar as derivadas das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente no estudo das derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada:
Isso significa que precisamos calcular o limite conforme
se aproxima de zero da diferença entre
e
dividida por
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão
:
Passo 5
Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é
. Então, reescrevemos as frações:
Passo 6
Vamos expandir os numeradores:
Subtraindo as duas expressões:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Passo 8
Finalmente, ao fazer
se aproximar de zero:
Resposta
A derivada da função
é:
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ou a
. Desentic um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entāo calcule a área da região.
Derive as funções
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