Use a definição de derivada para determinar as derivadas das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente no estudo das derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada:
Isso significa que precisamos calcular o limite conforme se aproxima de zero da diferença entre e dividida por .

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função:

Passo 4

Agora, vamos montar a expressão :

Passo 5

Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é . Então, reescrevemos as frações:

Passo 6

Vamos expandir os numeradores:
Subtraindo as duas expressões:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos cancelar o no numerador e denominador:

Passo 8

Finalmente, ao fazer se aproximar de zero:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive as funções
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