Derive as funções por meio das regras de derivação já estudadas.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação que envolvem funções potenciais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Para isso, usamos a Regra da Potência, que diz que se temos uma função da forma
, sua derivada é
. Aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. Note que
é uma constante, já que
é a base dos logaritmos naturais e está elevada a um número fixo. A Regra da Derivada da Constante nos diz que a derivada de uma constante é zero:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre a derivada da função
usando a definição. Em seguida, utilize a Regra da Cadeia para derivar e conferir sua resposta. Diga também quais são os domínios da função
e de sua derivada.
Uma empresa agrícola determinou que a relação entre a produção
, em toneladas, de certo tipo de soja e a quantidade
, de um certo fertilizante é dada por:
Determine:
O intervalo de crescimento da produção, ou seja, o intervalo em que 0 .
O intervalo de crescimento da produção, ou seja, o intervalo em que
Um banco oferece juros anual
, em %, dependendo do tempo
, em anos, que o investidor esteja disposto a manter o investimento.
é dado por:
Calcule
Encontre a derivada de cada uma das funções: