Derive:
l(t) = t / (t - 1)^(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções racionais. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. Na nossa função , temos:
  • (o numerador)
  • (o denominador)

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , a sua derivada é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Expandindo os termos:
Portanto, o numerador simplificado é:

Passo 8

Agora, colocamos tudo junto:
Podemos também escrever isso como:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive:
f(x) = 3 * e^x + 4 / raiz(5)
Derive:
f(x) = e^2
Derive:
f(x) = (1 - sec(x)) / tg(x)
Derive:
f(x) = tg(sen(x))