Derive:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções racionais. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. Na nossa função
, temos:
-
(o numerador) -
(o denominador)
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função
, a sua derivada é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo os termos:
Portanto, o numerador simplificado é:
Passo 8
Agora, colocamos tudo junto:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A derivada da função é:
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