Derive:
f(x) = tg(sen(x))

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas, conhecido como regra da cadeia. Precisamos conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas: a derivada do seno, da tangente e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Se temos uma função composta , a derivada é dada por:
No nosso caso, e . Então, vamos identificar as derivadas dessas funções.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que:
Agora, vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive:
f(x) = (1 - sec(x)) / tg(x)
Derive:
l(t) = t / (t - 1)^(2)
Derive:
g(x) = raiz(x + raiz(x + raiz(x)))
Encontre y' e y''.
y = cos(x^2).