Derive:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas, conhecido como regra da cadeia. Precisamos conhecer as derivadas das funções trigonométricas envolvidas: a derivada do seno, da tangente e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Se temos uma função composta
, a derivada é dada por:
No nosso caso,
e . Então, vamos identificar as derivadas dessas funções.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Agora, vamos calcular a derivada de :
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de é:
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Encontre
e
.
.