Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar lembrar como derivar potências de
e funções trigonométricas, além de aplicar a regra do produto corretamente.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, usamos a regra do produto:
Isso significa que precisamos derivar
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
:
- A derivada de
é (usando a regra da potência: ). - A derivada de
é . Isso porque aplicamos a regra da cadeia: , onde .
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como 2, é 0.
Assim:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuímos por
:
Primeiro, distribuímos
Então, essa parte fica:
Agora, distribuímos
por
:
Então, essa parte fica:
Passo 7
Agora, somamos todas as partes:
Vamos combinar os termos semelhantes:
-
-
permanece -
permanece -
permanece -
permanece
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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(1,0 ponto)
Encontre os valores extremos de
sujeito à condição
.
Encontre as distâncias máxima e mínima da origem à curva
.