ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a integral
. O conteúdo aqui é Cálculo Integral, especificamente integrais definidas que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como mudança de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observando o denominador
, uma boa escolha é deixar
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para fazer a substituição:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Substituindo
, temos:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando em
:
E quando
tende a
,
tende a
, então:
Resposta
Assim, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
(1,0 ponto)
Derive as seguintes funções: