Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de de 0 até . O assunto aqui é integração de produtos de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de dois cossenos:
Aqui, vamos aplicar essa identidade com e :
Sabemos que (porque o cosseno é uma função par), então:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores das integrais nos limites: