Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções compostas usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas como a arcotangente e aplicar a regra da cadeia para funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. Temos uma função arcotangente (
) cuja função interna é
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa, que é
, onde
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
A derivada de
em relação a
será:
Passo 5
Continuando, derivamos a expressão dentro do parêntese:
Passo 6
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão para
:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Simplificando
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
0,4
(iii) As assíntotas ao gráfico de ;
(iii) As assíntotas ao gráfico de