Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções compostas usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas como a arcotangente e aplicar a regra da cadeia para funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. Temos uma função arcotangente ( ) cuja função interna é . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa, que é , onde . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna . Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
A derivada de em relação a será:

Passo 5

Continuando, derivamos a expressão dentro do parêntese:

Passo 6

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão para :

Passo 7

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :
Simplificando :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Derive as seguintes funções:
Resp.:
Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
0,4
(iii) As assíntotas ao gráfico de ;