Derive as seguintes funções: y = arctan(((2*x - 1)^10) + 2)^(1/2)
Resp.: y' = (10 * (2 * x - 1)^9) / raiz(((2 * x - 1)^10 + 2)^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções compostas usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas como a arcotangente e aplicar a regra da cadeia para funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão derivadas. Temos uma função arcotangente ( ) cuja função interna é . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa, que é , onde . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna . Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
A derivada de em relação a será:

Passo 5

Continuando, derivamos a expressão dentro do parêntese:

Passo 6

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão para :

Passo 7

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :
Simplificando :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados