Derive as seguintes funções:
f(x) = 3 x^2 - 4 sen(x^2 + 5 x + 1)

Passo 1

Então, a gente tem uma função para derivar aqui:
Vamos usar as regras de derivação, como a regra da soma, a constante e a regra da cadeia para funções mais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é fácil:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde x é uma função de .

Passo 4

Identificamos u como:
Então, derivando u em relação a x:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia no segundo termo:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada da função f(x):

Exercícios relacionados

Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = 3 / (sen(x) + cos(x))
Calcule
integral duplaQ(raizy+x-3 x y^2) d x d y, com Q=[0,1] times[1,3].
Usando a regra da cadeia, diferencie:
f(x) = |(3x + 2)/(2x + 1)|^5
Seja f definida do retângulo Q = [-1, 1] x [-1, 1] por
f(x) = { x^2 + y^2, se x^2 + y^2 <= 1; 0, caso contrário }á
Calcule o volume abaixo de f e acima do retângulo Q.