Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa diferenciar a função trigonométrica . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, como a regra do quociente e as derivadas das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a derivada de uma fração. Se temos uma função
, a derivada dela é dada pela regra do quociente:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de uma constante é zero, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Sabemos que:
Então,
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 7
Podemos fatorar o 3 no numerador:
Passo 8
Para deixar a expressão mais organizada, podemos reescrever:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
, com
.
Derive as seguintes funções:
Usando a regra da cadeia, diferencie: