Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa diferenciar a função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma ferramenta poderosa para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Aqui, temos uma potência e um valor absoluto, então vamos precisar entender como derivar cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar derivar. Pense na função como uma composição de duas funções:
Função externa:
Função interna:
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Então, vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa. A derivada de em relação a é:
Isso significa que a taxa de variação da função externa depende de elevado à quarta potência, multiplicado por 5.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna. Para derivar o valor absoluto, usamos a seguinte regra:
Onde . Isso nos ajuda a lidar com a parte do valor absoluto na derivada.
Passo 5
Vamos derivar usando a regra do quociente. A regra do quociente diz que:
Calculando o numerador:
Então, a derivada de é .
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo usando a regra da cadeia. Lembrando que:
Substituindo e :
Simplificando a fração dentro da derivada:
Isso basicamente ajusta o sinal da derivada dependendo do valor de .