Derive as seguintes funções: f(x) = (3x + 1)^(10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A gente vai precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas, ou seja, aquelas que têm uma função dentro de outra. Então, vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é 3 e a derivada de 1 é 0, então .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos por e por 3:

Passo 7

Simplificamos multiplicando os números:

Resposta

A derivada da função é .

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